A quoi sert un test du khi-deux ?

 

Le test du khi-deux consiste à tester une hypothèse préférentielle H0 selon laquelle les données observées sont engendrées par un modèle faisant intervenir une loi de probabilité ou une famille de lois de probabilité. Le choix du modèle dépend de critères et de considérations théoriques ou expérimentées. `

Pour cela, on mesure les distances entre des classes d'effectifs théoriques et empiriques, on en fait la somme puis on mesure le montant de cette somme par rapport à une norme acceptable.

Notons D le résultat du calcul précédent (qui dépend évidemment du nombre d'observations).

Lorsque l'hypothèse H0 est vraie, ce dernier suit, au moins asymptotiquement, une loi du khi-deux à n-1(nombre de paramètres estimés) degrés de liberté. La région critique du test est donc constituée des grandes valeurs de D.

On considère que l'application du test du khi-deux est satisfaisante dès lors que le nombre d'observations dépasse 30 et que les classes d'effectifs théoriques possèdent au moins cinq observations. Dans le cas contraire, on regroupe la classe sous-représentée avec la suivante ou la précédente.

Le nombre de classes, quant à lui, doit être à la fois assez grand pour perdre le moins d'information possible, et assez petit pour que les effectifs des classes ne soient pas trop réduits.

Empiriquement, la partie entière de la racine du nombre d'observations paraît convenable.

La conclusion du test dépend également de la marge d'erreur que l'on s'est donnée.

 

Article publié le 2 novembre 2015 par Comité de Caritat.

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