En quoi consiste la méthode du maximum de vraisemblance ?

 

Il s’agit d’une méthode développée par Fischer dans les années 20 et ensuite par Cramer et Rao. Elle est très utilisée à partir du moment où l’on connaît de manière explicite la densité de probabilité d’un échantillon.

Si on considère un échantillon X=(X1, X2,..., Xn) qui suit une certaine loi de fonction de densité f(x,θ).

Alors la vraisemblance du modèle est le produit suivant : f(X1,θ)*.....*f(Xn,θ).

Elle donne la probabilité qu’un échantillon provienne d’une loi pour des paramètres donnés.

La méthode du maximum de vraisemblance revient à trouver une ou plusieurs valeurs du paramètre θ qui maximise la vraisemblance de l’échantillon en question.

Pour cela, il suffit le plus souvent de considérer le logarithme de la vraisemblance (car plus simple pour les calculs suivants), de le dériver par rapport au paramètre θ et chercher pour quelle(s) valeur(s) de ce dernière la dérivée s’annule.

 

Article publié le 2 novembre 2015 par Comité de Caritat.

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