MÉTHODES DE BOOTSTRAP ET APPLICATIONS ACTUARIELLES

MÉTHODES DE BOOTSTRAP


Généralités sur les méthodes de ré-échantillonnage

- Notations, définitions et principes généraux
- Jacknife, bootstrap naïf, bootstrap lisse…
- Distribution bootstrap et calcul de Monte-Carlo
- Variations sur le principe du bootstrap : bootstrap paramétrique, semi-paramétrique, généralisé…

Validité du bootstrap

- Validité asymptotique et vitesse de convergence
- Validité au second ordre et vitesse de convergence
- Généralisation à des statistiques générales
- Processus empirique, processus fractile, fonctionnelles différentiables
- Validité du bootstrap : les modèles économétriques

Intervalles de confiance

- La méthode percentile
- La méthode t-percentile
- Les outsiders percentiles
- Choix du nombre de ré-échantillonnages

Échecs du bootstrap et remèdes

- Extrêmes, discontinuité et échec du bootstrap
- Validité asymptotique du sous-échantillonnage

Boostrap et dépendance

- Généralisation aux séries temporelles
- Modèles semi-paramétriques (ARMA)
- Moving-block. Séries stationnaires générales
- Bootstrap régénératif. Chaînes de Markov

APPLICATIONS EN ACTUARIAT


Cas de données censurées

- Problématique de la construction de table
- L’estimateur de Kaplan-Meier
- Formule de Greenwood
- Une alternative : les méthodes de bootstrap
- Résultats empiriques

Provisionnement stochastique non-vie

- Modèles Chain Ladder, GLM; Log-normale
- Méthodologie bootstrap. Application aux triangles de liquidation
- Application pratique

Évaluation d’actifs

- Application du bootstrap pour l’évaluation de produits dérivés et/ou de stock-options avec critères de performance
- Méthodologies : arbre binomial, processus de diffusion + Monte Carlo, bootstrap + Monte Carlo
- Application pratique

MENTIONS LEGALES