JOURNÉE 1 – PRODUITS DÉRIVÉS DE TAUX ET MODÈLES DYNAMIQUES DE LA COURBE DES TAUX
Les sous-jacents de taux et leur évaluation
- Quelques rappels : taux court, zéro coupon et taux zéro-coupon, taux forward et taux forward instantané
- Taux monétaires LIBOR, EURIBOR, EONIA
- FRA et contrats futures sur LIBOR
- Les swaps de taux : évaluation, sensibilité et utilisation comme couverture d’un risque de taux
- Construction (stripping) de la courbe interbancaire à partir des instruments ci-dessus
- Taux monétaires LIBOR, EURIBOR, EONIA
TP Excel : stripping simplifié de la courbe des taux à partir de la cotation des taux swap. Évaluation d’un swap hors marché, calcul de la couverture d’un book de taux
Les options de taux : caps et floors, swaptions
- Rappel sur la mesure risque neutre
- Évaluer les actifs en présence de taux stochastiques : changements de numéraire et mesures forward-neutres
- Caps et floors : fonctionnement et évaluation dans le cadre du modèle de Black
- Swaptions : écriture comme une option sur taux swap (Jamshidian) et pricing dans le cadre Black
- Au-delà du modèle de Black : l’approche SABR
- Cube de volatilité ou SABR : le risk-management d’un book d’options de taux en pratique
TP Excel : utilisation de la formule de Black pour évaluer un cap et une swaption à partir de données de marché (courbe des taux + cube de volatilité)
Les modèles dynamiques de la courbe des taux
- Les modèles de taux court et leurs limites
- Le cadre HJM
- Le modèle BGM (Libor Market Model)
- Les modèles gaussiens (type Hull & White)
Focus sur le modèle Hull & White 1 facteur
- Modélisation des zéro-coupons et des taux forward instantanés
- Mean reversion, formes de volatilité et caractère markovien
- Pricing analytique des caplets et swaptions
- Procédure de calibration sur un strip de caplets / floorlets / swaptions (bootstrap)
- Impact de la mean reversion sur les instruments non calibrés
- Implémentation d’un Monte Carlo dans le cadre Hull & White
TP Excel : pricing d’un caplet dans le cadre Hull & White 1 facteur, calibration du modèle sur un prix de marché
JOURNÉE 2 - MATINÉE – APPLICATIONS ACTUARIELLES
Introduction : les générateurs de scénarios de taux d’intérêt en assurance vie
- Usages, risque et limites
Approches ‘risque neutre’ et ‘real world’
- Comprendre les enjeux de la construction des scénarios dans le domaine de l'assurance
- Calibration risque neutre face aux déflateurs
- Calibrer un jeu de scénarios stochastiques selon la probabilité considérée
TP Excel : calibrage par la méthode de Nelson Siegel
Approche ‘risque neutre’ : Embedded Value et Risk capital
- De la Traditionnelle Embedded Value (TEV) à la Market Consistent Embbedded Value (MCEV)
- Évaluation des Coûts d'Options et Garanties (CFOG) : des scénarios centraux (Certainty Equivalent) face aux scénarios stochastiques (Risque Neutre)
- De la MCEV au Risk Capital
- Création de stress tests pour le Risk Capital
TP Excel : Génération de scénarios économiques et stress tests stochastiques pour le Risk Capital à partir d'un modèle Hull & White
Approche ‘real world’ : ALM et besoin de couverture
- Gestion actif passif stochastique - Avantages, risques et limites
- Choisir son allocation stratégique grâce à l'ALM stochastique (indicateurs de performance contre gestion des risques)
- Adapter la stratégie de couverture aux risques de taux (risque de réinvestissement face au risque de liquidation)
TP Excel : couverture du risque de rachat dynamique par des caps ou swaptions
Conclusion et ouverture : Générateur de scénarios multi-classes d’actifs
- Modèles mono et multi factoriels
- Lier le modèle de taux au processus de diffusion des actifs risqués
JOURNÉE 2 – APRÈS-MIDI – MODÉLISATION DE L’INFLATION
Introduction
- Définition du sous-jacent : Indice IPC et taux d’inflation
- Causes macro-économiques et variables déterminantes
- Relation de Fisher
Caractéristiques statistiques de l’inflation
- Stationnarité et saisonnalité
- Modèles en temps discret : non linéaires uni-variés / co-intégration
Marché de l’inflation
- Produits vanilles
- Problèmes de liquidité
Modélisation en temps continu
- Cadre HJM (mono-currency)
- Modèle de taux de change (cross-currency)
- Analogie HJM + taux de change et application
- Formules de pricing principales
Calibration
- Approche historique
- Calibration à partir des instruments de marché
Modèles alternatifs (de marché)
- Analogie au modèle BGM (Mercurio)
- Analogie au cadre LMM (B.B.K)
Saisonnalité
- Modèles d’estimation
- Formules d’ajustement
Exemples numériques
- Courbes de forwards
- Volatilité
- Saisonnalité
- Calibration
